数学学院新生研讨课报告聆听者 杨昊天

今天通过新生研讨课这个平台，我有幸聆听了中科院数学与系统科学研究院李嘉禹研究员《从勾股定理谈起》报告。李老师以马克思的“一门科学，只有在其中成功地使用了数学，才算真正发展了”，高斯的“数学是科学之王”和欧拉的“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”三句名言为开篇，结合科技部“加强数学科学研究”，成立国家应用数学中心以及中科大对数学学科发展的重视这几个案例，说明了数学在科学研究和社会发展中所处的重要地位。

随后，李老师简要介绍了勾股定理的历史，引用陈省身先生“什么是几何学”的论述，通过笛卡尔创立解析几何时坐标轴并非垂直这个事例，说明了原创性工作的重要性。勾股定理、笛卡尔坐标系等原创性工作也许并不复杂，但是蕴含着极为深刻的内涵，比某些复杂的工作具有更深远的意义。

接下来，李老师又由空间中曲面以及曲面上曲线的长度问题引出了微分几何第一基本形式。他将平面上两点之间的距离和曲面上两点之间距离的表达式进行对比，说明了球上两点之间距离较近时曲面上的距离近似等于直线距离。“古代人觉得地球是平的并不是因为古代人太笨，而是古代交通不便，没法到达很远的地方，所以看不出地球是圆的。”李老师告诉大家。

“光沿直线传播，但是光线弯曲了，于是我们的宇宙是弯曲的。”李老师以电影《星际穿越》为例向大家解释了虫洞这一由弯曲空间引出的假设，并推荐大家观看《星际穿越》这部电影，从而对时间和空间的结构做进一步了解和思考。他又通过2020年诺贝尔物理学奖颁发给数学家罗杰·彭罗斯，奖励他用广义相对论和数学方法证明黑洞奇点的存在这一实例，表明了几何在物理学中的重要应用。黑洞存在奇点，在奇点中勾股定理和黎曼几何都不存在。数学也有奇点，奇点是现有理论的边界。李老师鼓励同学们探索奇点附近的数学，拓宽几何和数学的范围，做原创性的工作。

李老师的报告深入浅出，在介绍数学发展历程的同时阐述数学概念产生的现实背景、实际应用以及背后的哲学思想。这次报告让我对勾股定理、空间的实质等问题有了更深入的思考，解答了我学习解析几何过程中的一些困惑。当然由于知识水平所限，我仍然无法认清一些问题的本质，但这正是激励我继续努力学习、认真思考的动力。

通过李老师对高斯和黎曼等伟大数学家的介绍，我突然意识到高斯、柯西、黎曼等数学家都生活在19世纪，距离今天并不遥远。从牛顿的时代到高斯的时代不过150年，从高斯的时代到当代也不过150年，在大一的数学学习中就可以接触到牛顿、高斯、柯西等伟人的工作的确是幸运的。数学学习必定会遇到困难，但我想只要不停歇，这种困难一定可以用有限的时间克服，而且这个有限的时间不会太长。毕竟人类只用300多年的时间就创造了这许多，而今天的我们又站在无数巨人的肩膀上。人类的历史和数学的历史并不算太长，今天的人们与2000多年前的希腊人有着共同的追求。这正是李老师所说的原创精神和简单中的深刻吧。